Nació en el seno de una familia de larga tradición militar. Era hijo de Cristina Morenés y García Aleson, baronesa de Casa Davalillos, y de Felipe Navarro Ceballos Escalera, quien, después del Desastre de Annual, tuvo que ponerse al mando de la retirada hasta la posición de monte Arruit, donde permaneció cautivo de Abd-el-Krim año y medio; posteriormente fue ayudante de campo del rey Alfonso XIII y capitán general de Madrid.

José Navarro Morenés ingresó como alumno en la Academia de Caballería de Valladolid el 31 de agosto de 1912, siendo promovido al empleo de segundo teniente de Caballería en julio de 1915. Para entonces ya se había despertado su afición por la hípica y participó en Granada al año siguiente en su primer concurso.

Un año después fue destinado a Marruecos, incorporándose en Larache al Grupo de Caballería, primero en el Regimiento de Lanceros del Príncipe, tercero de Caballería, y después en el Regimiento de Lanceros de Borbón, cuarto de Caballería. Durante este bienio participó como alumno en el curso de la Escuela de Equitación Militar y se le concedió la Cruz de 1.ª Clase al Mérito Militar con distintivo blanco por terminar dicho curso con un diez. Ascendió entonces a primer teniente de Caballería y pasó el 28 de septiembre de 1919 al Escuadrón de la Escolta Real en Madrid. Ese año realizó el segundo curso de la Escuela de Equitación Militar y participó en los concursos hípicos de Ávila, Valladolid, Sevilla y Lisboa. En 1920 fue nuevamente destinado a Marruecos para entrar en combate, primero en el Regimiento de Cazadores de Vitoria, vigésimo octavo de Caballería en Marruecos, participando en la toma de diversas posiciones, y después, con el Grupo de Fuerzas Regulares de Melilla n.º 2, se distinguió en la toma de Annual, por lo que volvió a la Escolta Real como capitán de Caballería y se le concedió la Medalla Militar de Marruecos. En octubre de 1924 volvió a combatir en Marruecos, primero en el regimiento de Cazadores de Castillejos y después en el de María Cristina de Ceuta. En 1927 se le concedió la Cruz de 1.ª Clase al Mérito Militar con distintivo rojo por los servicios prestados en el Protectorado de Marruecos y volvió a la Escolta Real como primer ayudante de campo. [...]