Fue hijo de Miguel Asensio y de Francisca Mejorada. Trabajó como fiel de la Administración de las Salinas de Calpe y Alicante, y posteriormente como oficial de la Contaduría de la Real Renta de la Sal de Valencia. Se distinguió como calígrafo y grabador en cobre, “más digno de buena memoria por la limpieza y propiedad con que grabó todo género de letras, así modernas como antiguas, y así españolas como extranjeras, que por sus láminas de figuras, pues carecía de dibujo”, según Ceán Bermúdez. Contrajo matrimonio con Francisca de Torres, natural de Valencia, del que nacieron el también grabador José Asensio y Torres, y Francisca Asensio, fallecida en 1790.

En 1763, trasladado a Madrid, ingresó como escribiente celador en la Real Biblioteca. En 1776 solicitó la jubilación por falta de salud de su mujer y suya propia, pero en su lugar se le concedió un permiso por seis meses; posteriormente volvió a la Biblioteca, donde alcanzó el grado de oficial en 1789, al fallecimiento de Rodríguez de Castro, por su mucha antigüedad y trabajos (a pesar del informe desfavorable de Pérez Bayer, basado en que desconocía el latín), y permaneció en este puesto hasta su fallecimiento en 1794. [...]