Sus acciones en la conquista del Perú y en las guerras civiles lo sitúan como un soldado esforzado y con pocos escrúpulos en el campo de batalla. Luchó siempre en el bando de Gonzalo Pizarro, con quien inició los servicios en el Perú como alférez mayor en la original y fracasada expedición al País de la Canela en 1540, cuyo resultado más evidente fue el descubrimiento del Amazonas. Desde entonces, participó con el menor de los Pizarro en cuantos episodios se requirió su presencia. Tomó parte en la conspiración organizada en Cuzco contra el gobernador Cristóbal Vaca de Castro, tras cuyo fracaso se trasladó con Gonzalo Pizarro a la ciudad de La Plata, de donde saldría para acompañarlo también en la Gran Rebelión de 1544. Con posterioridad al nombramiento de este último como gobernador del Perú, Acosta capitaneó la persecución del virrey Blasco Núñez Vela hasta Popayán, intervino en la batalla de Iñaquito como capitán de arcabuceros y, en premio a su destacada participación en esa ocasión, fue nombrado alguacil mayor del Perú. [...]