Hijo de doña Isabel de Acuña a quien, ya muerto don Pedro, se le hizo merced de una renta de mil escudos anuales por los méritos y servicios de su hijo (1613) y hermano de don Sancho Bravo de Acuña, adelantado de Terrenate.

Caballero de la Orden de San Juan y comendador de Salamanca, fue nombrado gobernador de Cartagena en el Nuevo Reino de Granada (26 de octubre de 1592), destino del que tomó posesión a finales del año siguiente y en el que sus primeras ocupaciones fueron las de mejorar las defensas de la caleta, en la que hizo construir una cortina de cantera. Sirvió durante siete años y en su residencia fue condenado en 5.604 ducados, los que le serían perdonados después de su muerte (7 de abril de 1607). Sobre consulta del Consejo de Indias (20 de noviembre de 1599), fue promovido a gobernador y capitán general de Filipinas y presidente de la Real Audiencia de Manila en lugar de don Fernando de Añasco, que se había excusado de pasar a aquel destino para suceder a don Francisco Tello de Guzmán, despachándosele su título antes de que acabara aquel año (24 de diciembre de 1599) y tomó posesión de estos empleos en junio de 1602. [...]