Puga era hijo de Juan Manuel de Puga y María Luisa Feyjóo. Estudió en la Universidad de Santiago y en la Universidad de Valladolid, donde recibió el grado de bachiller en Leyes y Cánones. Sirvió como rector del Colegio de Fonseca en Santiago y ocupó la cátedra de prima de cánones en la Universidad.

Por consulta del 19 de marzo de 1783, Puga fue nombrado para reemplazar a Vicente Thomas de Labandeira como oidor de la Audiencia de Oviedo. Ascendido a Cáceres para reemplazar a Arias Antonio de Mon y Velarde como regente de la audiencia por decreto del 25 de febrero de 1799, el fue rápidamente nombrado para reemplazar a Francisco Xavier de la Ripa y Aznárez en el mismo puesto en la Chancillería de Granada, por decreto del 13 de abril de 1801. La mala salud le impidió servir el cargo y se jubiló el 6 de mayo de 1801 con medio salario. [...]